MathJax

Áttekintés

A MathJax a Latex-es egyenletszerkesztő, ami általánosabb szabvánnyá nőtte ki magát. Latex-ben a következőképpen tudunk egyenletet beszúrni:

\begin{equation}
3+2=5
\end{equation}

Közvetlenül HTML kódba is bírhatjuk, ha betöltjük a https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-chtml.js JavaScript modult, majd folyószövegben \(…\), kiemelve $$…$$ közé írjuk:

<html>
<head>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-chtml.js"></script>
</head>
<body>
Folyószövegben \(3+2=5\). Kiemelve:
$$3+2=5$$
</body>
</html>

A Wikidot oldalon az alábbi módszert alkalmazhatjuk:

[[math]]
3+2=5
[[/math]]

Az eredmény:

(1)
\begin{equation} 3+2=5 \end{equation}

Ez esetben mindenképpen új sorba kerül, középre, és sorszámot kap. Ha ezt nem szeretnénk (pl. folyószövegbe szeretnénk írni, vagy balra igazítva, sorszámozás nélkül), akkor a következőt alkalmazhatjuk:

[[$ 3+2=5 $]]

Az eredmény:

$3+2=5$

A neten fellelhető hasznos anyagok:

A LaTeX matematikája nagyon jól dokumentált:

Általános elvek

Az alábbi általános elveket vegyük figyelembe:

  • A műveletek elé visszaper jelet kell írni: \. Pl. \sqrt 2, eredmény: $\sqrt 2$.
  • Csoportosítani a kapcsos zárójel ({…}) segítségével tudunk. Pl. \sqrt{25}, eredmény: $\sqrt{25}$.
  • A speciális karakterek elé szintén visszaper jelet kell írni: \%, \&, \{, \}, \#, \$. Eredmény: $\%, \&, \{, \}, \#, \$$.

Szimbólumok

A matematikai képletek beírásakor elég gyorsan belefutunk abba a problémába, hogy a billentyűzeten a kívánt szimbólumot nem találjuk. Pl. hogyan írjuk le a végtelen (∞) szimbólumot? Ezt valójában kétféleképpen is be tudjuk szúrni:

  • Mindegyiknek van egy visszaperrel kezdődő kódja, pl. a végtelen jelnek ez a \infty.
  • Az unicode karakterkészlet szinte mindent tartalmaz közvetlenül. Elvileg ezt beírhatjuk az Alt kódokkal (Alt + a kódja a numerikus billentyűzeten), de ez nálam nem úgy működik, ahogy kellene.
  • Az alábbi oldalról tudjuk a vágólapra másolni: https://copychar.cc/.

Az alábbi táblázat tartalmazza a legfontosabb szimbólumokat, az eredményt, a hozzá tartózó kódot, valamint közvetlenül a vágólapra másolható változatot.

Megnevezés Szimbólum Kód Közvetlenül beírt karakter
Egyenlőségek és egyenlőtlenséget
nem egyenlő $\neq$ \neq
közelítőleg $\approx$ \approx
nagyságrendileg $\sim$ \sim ~
ekvivalens $\equiv$ \equiv
izomorf $\cong$ \cong
kisebb $\lt$ \lt <
nagyobb $\gt$ \gt >
kisebb vagy egyenlő $\le$ \le
nagyobb vagy egyenlő $\ge$ \ge
sokkal kisebb $\ll$ \ll
sokkal nagyobb $\gg$ \gg
Műveletek
plusz-mínusz $\pm$ \pm ±
mínusz-plusz $\mp$ \mp
szorzás $\cdot$ \cdot
mátrixszorzás $\times$ \times ×
osztás $\div$ \div ÷
karika $\circ$ \circ
Halmazműveletek
unió $\cup$ \cup
metszet $\cap$ \cap
különbség $\setminus$ \setminus \
valódi részhalmaz $\subset$ \subset
részhalmaz $\subseteq$ \subseteq
valódi részhalmaz $\subsetneq$ \subsetneq
nagyobb halmaz $\supset$ \supset
eleme $\in$ \in
nem eleme $\notin$ \notin
üres halmaz $\emptyset$ \emptyset
üres halmaz $\varnothing$ \varnothing
Logika
és $\land$ \land
vagy $\lor$ \lor
nem $\lnot$ \lnot ¬
minden $\forall$ \forall
létezik $\exists$ \exists
igaz $\top$ \top
hamis $\bot$ \bot
következik $\vdash$ \vdash
Nyilak, pontok
jobbra nyíl $\to$ \to
jobbra nyíl $\rightarrow$ \rightarrow
balra nyíl $\leftarrow$ \leftarrow
következtetés jobbra $\Rightarrow$ \Rightarrow
következtetés balra $\Leftarrow$ \Leftarrow
leképezés $\mapsto$ \mapsto
felsorolás $x_1, \ldots, x_n$ x_1, \ldots, x_n
középső pontok $x_1 + \cdots + x_n$ x_1 + \cdots + x_n
Görög kisbetűk
alfa $\alpha$ \alpha α
béta $\beta$ \beta β
gamma $\gamma$ \gamma γ
delta $\delta$ \delta δ
epszilon $\epsilon$, $\varepsilon$ \epsilon, \varepsilon ϵ, ε
dzéta $\zeta$ \zeta ζ
éta $\eta$ \eta η
théta $\theta$, $\vartheta$ \theta, \vartheta θ, ϑ
ióta $\iota$ \iota ι
kappa $\kappa$ \kappa κ
lambda $\lambda$ \lambda λ
$\mu$ \mu μ
$\nu$ \nu ν
kszí $\xi$ \xi ξ
omikron $\omicron$ \omicron ο
$\pi$, $\varpi$ \pi, \varpi π, ϖ
$\rho$, $\varrho$ \rho, \varrho ρ, ϱ
szigma $\sigma$, $\varsigma$ \sigma, \varsigma σ, ς
tau $\tau$ \tau τ
üpszilon $\upsilon$ \upsilon υ
$\phi$, $\varphi$ \phi, \varphi ϕ, φ
khí $\chi$ \chi χ
pszí $\psi$ \psi ψ
ómega $\omega$ \omega ω
Görög nagybetűk
Alfa $\mathrm{A}$ \mathrm{A} Α
Béta $\mathrm{B}$ \mathrm{B} Β
Gamma $\Gamma$ \Gamma Γ
Delta $\Delta$ \Delta Δ
Epszilon $\mathrm{E}$ \mathrm{E} Ε
Dzéta $\mathrm{Z}$ \mathrm{Z} Ζ
Éta $\mathrm{H}$ \mathrm{H} Η
Théta $\Theta$ \Theta Θ
Ióta $\mathrm{I}$ \mathrm{I} Ι
Kappa $\mathrm{K}$ \mathrm{K} Κ
Lambda $\Lambda$ \Lambda Λ
$\mathrm{M}$ \mathrm{M} Μ
$\mathrm{N}$ \mathrm{N} Ν
Kszí $\Xi$ \Xi Ξ
Omikron $\mathrm{O}$ \mathrm{O} Ο
$\Pi$, $\varPi$ \Pi, \varPi Π
$\mathrm{P}$ \mathrm{P Ρ
Szigma $\Sigma$ \Sigma Σ
Tau $\mathrm{T}$ \mathrm{T} Τ
Üpszilon $\Upsilon$ \Upsilon Υ
$\Phi$ \Phi Φ
Khí $\mathrm{X}$ \mathrm{X} Χ
Pszí $\Psi$ \Psi Ψ
Ómega $\Omega$ \Omega Ω
Egyéb szimbólumok
végtelen $\infty$ \infty
alef $\aleph$ \aleph
nabla $\nabla$ \nabla
parciális deriválás $\partial$ \partial
valós rész $\Re$ \Re
képzetes rész $\Im$ \Im
írott l $\ell$ \ell

Módosítók

Az alábbi módszerek módosítják a szimbólumok kinézetét. Mindegyike esetben alkalmazható a kapcsos zárójel.

Megnevezés Eredmény Kód
alsó index $x_i$ x_i
felső index $x^2$ x^2
kalap $\hat x$ \hat x
felülvonás $\bar x$ \bar x
vektor $\vec x$ \vec x
felső nyíl $\overrightarrow x$ \overrightarrow x
pont a karakter felett $\dot x$ \dot x
két pont a karakter felett $\ddot x$ \ddot x

Összetett műveletek

Megnevezés Eredmény Képlet
hatványozás $x^2$ x^2
hatványozás $x^{10}$ x^{10}
gyökvonás $\sqrt 2$ \sqrt 2
gyökvonás $\sqrt{25}$ \sqrt{25}
gyökvonás $\sqrt[3]{27}$ \sqrt[3]{27}
tört $\frac23$ \frac23
tört $\frac{15}{50}$ \frac{15}{50}
tört ${15 \over 50}$ {15 \over 50}
tört $a=\frac{\frac{b}{c}}{\frac{d}{e}}$ a=\frac{\frac{b}{c}}{\frac{d}{e}}
binomiális $\binom{n}{k}$ \binom{n}{k}
binomiális ${n \choose k}$ {n \choose k}
összeg $\sum{x_i}$ \sum{x_i}
összeg $\sum_{i=1}^{n}{x_i}$ \sum_{i=1}^{n}{x_i}
összeg $\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}$ \sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}
szorzat $\prod\limits_{i=1}^{n}{x_i}$ \prod\limits_{i=1}^{n}{x_i}
integrál $\int x^2 dx$ \int x dx
integrál $\int_0^3 x^2 dx$ \int_0^3 x^2 dx
integrál $\int\limits_0^3 x^2 dx$ \int\limits_0^3 x^2 dx
integrál $\int\limits_{-100}^{100} x^2 dx$ \int\limits_{-100}^{100} x^2 dx
metszet $\bigcap\limits_{i=1}^n A_i$ \bigcap\limits_{i=1}^n A_i
unió $\bigcup\limits_{i=1}^n A_i$ \bigcup\limits_{i=1}^n A_i
határérték $\lim\limits_{x\to\infty}{2x\over x+1}$ \lim\limits_{x\to\infty}{2x\over x+1}

Függvények

A MathJax alapértelmezésben dőlt betűsen szedi a karaktereket, mintha minden beírt karakter változó lenne, valamint a szóközöket is törli. Ez zavaró akkor, ha a karakterek függvényt jelentenek, és nem változót. Pl.

sin x

eredménye:

$sin x$

Ez nem az, amit akartunk. A MathJax tartalmazza beépítve a leggyakoribb függvényeket, melyeket visszaperrel lehet beírni:

\sin x

ennek eredménye:

$\sin x$

Lássuk a legfontosabbakat!

Megnevezés Eredmény Képlet
szinusz $\sin x$ \sin x
koszinusz $\cos x$ \cos x
tangens $\tan x$ \tan x
kotangens $\cot x$ \cot x
szekáns $\sec x$ \sec x
koszekáns $\csc x$ \csc x
arkusz szinusz $\arcsin x$ \arcsin x
arkusz koszinusz $\arccos x$ \arccos x
arkusz tangens $\arctan x$ \arctan x
hiperbolikus szinusz $\sinh x$ \sinh x
hiperbolikus koszinusz $\cosh x$ \cosh x
hiperbolikus tangens $\tanh x$ \tanh x
hiperbolikus kotangens $\coth x$ \coth x
logaritmus $\log_2 8 = 3$ \log_2 8 = 3
tízes alapú logaritmus $\lg 100 = 2$ \lg 100 = 2
természetes alapú logaritmus $\ln e^x = x$ \ln e^x = x
maradék képzés $m \mod n$ m \mod n
maradékosztály $m \pmod n$ m \pmod n
minimum $\min$ \min
maximum $\max$ \max
határérték $\lim$ \lim

Előfordulhat, hogy valamit függvényként szeretnénk írni, de a MathJax azt nem engedi. Pl. a fenti példákban a tangenst és kotangenst úgy írtuk, hogy \tan és \cot. Magyarországon viszont elsősorban a tg és ctg jelölést alkalmazzák, ám \tg ill. \ctg függvény nincs. Ahhoz, hogy legyen, be kell vezetni. A következő parancsokat kell bárhova beírni az oldalra (így, egy sorba):

\DeclareMathOperator{\tg}{tg}\DeclareMathOperator{\ctg}{ctg}

Ezt most itt is megtesszük, bár az eredmény láthatatlan.
$\DeclareMathOperator{\tg}{tg}\DeclareMathOperator{\ctg}{ctg}$

Ezután már ezeket is használhatjuk: \tg x ill. \ctg x, melynek eredményei $\tg x$ ill. $\ctg x$.

Furcsa, hogy a konstansoknak nem alakult ki külön jelölésük. A pí-t a \pi beírásával tudjuk használni, míg az e-t az e beírásával.

Szöveg beszúrása

Előfordulhat, hogy a képletbe folyószöveget szeretnénk beírni. Ezt a \text paranccsal tudjuk megtenni, pl.:

\frac{a+b}{c+d}\text{, ahol c+d nem 0}

melynek eredménye:

$\frac{a+b}{c+d}\text{, ahol c+d nem 0}$

Ha szövegen belül matematikai rész következik, akkor azt dollár jelek közé kell tenni. A fenti példa a következőképpen szép:

\frac{a+b}{c+d}\text{, ahol $c+d$ nem $0$}

melynek eredménye:

$\frac{a+b}{c+d}\text{, ahol $c+d$ nem $0$}$

A tapasztalatom az, hogy a képleten belüli szövegben az ékezeteket rosszul kezeli.

Különböző fontokat is alkalmazhatunk a képletben.

Megnevezés Eredmény Képlet
blackboard bold $\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
$\mathbb{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ \mathbb{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
vastag $\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
$\mathbf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ \mathbf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
írógép $\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
$\mathtt{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ \mathtt{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
roman $\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
$\mathrm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ \mathrm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
kalligrafikus $\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
$\mathcal{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ \mathcal{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
nagy írott $\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
gótikus $\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ \mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
$\mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ \mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}

Zárójelek

A látszat ellenére zárójeleket (sem) nem egyszerű rajzolni, több okból kifolyólag is. Egyrészt a kapcsos zárójelnek speciális jelentése van, összefogja a benne levő dolgokat, aminek sok esetben van jelentősége (pl. mi tartozik a gyök alá). A másik probléma az, hogy jó lenne, ha a zárójel "nőne" a képlettel együtt, pl. egy tört esetén legyen nagyobb, mint ha nem lenne tört.

Vegyük a következő példát!

(\frac{a+b}{c+d})^2

melynek eredménye:

$(\frac{a+b}{c+d})^2$

Látható, hogy a zárójel kisebb mint amekkorára számítottunk. A megoldás: \left( és \right):

\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2

melynek eredménye:

$\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2$

Hasonlóan használhatjuk a kapcsos (\left{…\right}) és szögletes (\left[…\right]) zárójeleket is.

Ha egy kapcsos zárójelet arra szeretnénk használni, hogy egy függvény értékét intervallumonként adjunk meg, akkor a következő módszert alkalmazhatjuk:

|x|=\begin{cases}\
  -x & \text{ha $x<0$} \\\
  0 & \text{ha $x=0$} \\\
  x & \text{ha $x>0$}\
\end{cases}

melynek eredménye:

$|x|=\begin{cases} -x & \text{ha $x<0$} \\ 0 & \text{ha $x=0$} \\ x & \text{ha $x>0$}\end{cases}$

Megjegyzés: Latex-ben mindegyik sorban eggyel kevesebb visszaper jelre van szükség; ezen a ponton eltér a Latex és a Wikidot.

Ha alul össze szeretnénk valamit fogni, akkor a következővel tudjuk megtenni:

b\cdot a = \underbrace{a+\cdots+a}_{b}

melynek eredménye:

$b\cdot a = \underbrace{a+\cdots+a}_{\text{$b$-szer}}$

Példák

Megnevezés Eredmény Képlet
a másodfokú egyenlet megoldóképlete $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c{2\cdot a}}}
a normális eloszlás sűrűségfüggvénye $f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
koszinusztétel $\cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}$ \cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}
időfüggő Schrödinger-egyenlet 1 $\left[ \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r}) \right] \Psi(\mathbf{r}) = E \Psi(\mathbf{r})$ \left[ \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r}) \right] \Psi(\mathbf{r}) = E \Psi(\mathbf{r})

1 ezt másoltam a https://en.wikipedia.org/wiki/Schrödinger_equation oldalról

Hátrányai

Úgy tartom tisztességesnek, hogy essen szó a MathJax hátrányairól is. A következőket találtam:

  • Nem egyszerű, sőt, kifejezetten összetett rendszerről van szó. Használatához mindenképpen szükséges a rendszernek legalább alapszintű elsajátítása.
  • A forrás rosszul olvasható. Már egy közepes képlet is szinte áttekinthetetlen.
  • Nem konzekvens. Helyenként másképp működik böngészőben mint Latex-ben.
  • Bugos. Az ékezetes karaktereket rosszul kezeli; egy-egy felesleges szóköz vagy új sor érthetetlen hibákhoz vezet stb. Nem valószínű, hogy ezeket valaha is kijavítják.
  • Az előzőekből adódik, hogy esetenként nehéz segítséget kapni. Mivel komplikált, kevesen foglalkoznak vele, így a neten fellelhető anyag is kevés, ráadásul azok döntő többsége Latex-ről szól, ami nem feltétlenül úgy működik más rendszerekben.
  • A természetéből fakadóan esetenként lassú. Pl. ha egy weboldalon túl sok a képlet, akkor akár több másodpercre is "lefagyhat", amíg a JavaScript megformázza az eredményt.
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License