Fő kategória: matek.

Fogolydilemma

Az alapprobléma

A fogolydilemma klasszikus példája valahogy így hangzik: egy kirabolt bank előtt két pisztolyos egyént, Alt és Bobot letartóztatják a rendőrök és külön cellába zárják őket, hogy ne tudják egymással egyeztetni a vallomásaikat. A bíróságnak nincs elegendő bizonyítéka ahhoz, hogy elítélje őket bankrablásért, ezért fontos, hogy legalább az egyik gyanúsított beismerje, hogy ők követték el a rablást. Ennek érdekében az ügyész ugyanazt vádalkut ajánlja mindkettőnek:

• Ha mindketten továbbra is tagadjátok a rablást, akkor tiltott fegyverviselésért egy-egy év börtönbüntetést sózok a nyakatokba.
• Ha egyikőtök bevallja, hogy ti követtétek el a rablást, akkor a vallomást tevőt szabadon engedem, de a másik húsz év börtönbüntetést kap.
• Ha mindketten beismerő vallomást tesztek, akkor mindketten öt év szabadságvesztést kaptok.

(A szöveget egy az egyben kimásoltam innen Tóth I. János: Fogolydilemma és szerelem című művéből, ami itt elérhető: http://publicatio.bibl.u-szeged.hu/5003/1/Fogoly%20dilemma%20%C3%A9s%20es%20szerelem.pdf.)

Ezt az ajánlatot mindketten megkapják. Vizsgáljuk meg a lehetőségeket egy adott rab szemszögéből, egyes szám első személyben:

• Ha vallok, akkor két eset lehetséges:
  • Ha a társam is vall, akkor 5 év börtön vár rám.
  • Ha a társam nem vall, akkor azonnal szabadulok.
• Ha nem vallok, akkor szintén két eset lehetséges:
  • Ha a társam vall, akkor 20 év börtönbüntetés vár rám.
  • Ha a társam sem vall, akkor 1 év börtön vár rám.

Kicsit megfordítva, a másik szemszögéből:

• Ha a társam vall, akkor ha én is vallok, 5 év börtön vár rá, egyébként 20 év. Tehát ez esetben érdemes vallanom.
• Ha a társam nem vall, akkor ha én vallok, azonnal szabadulok, egyébként 1 évig börtönben maradok. Tehát ez esetben is érdemes vallanom.

Ha mindkét bűnöző eljut erre a konklúzióra, akkor mindketten vallani fognak, és 5-5 évig fogban börtönben ülni. Viszont ha egyikük sem vallana, akkor 1-1 évvel megúsznák.

Vizsgáljuk meg most azt az esetet, hogy a rabok ugyanabban a cellában ülnek, tudják, hogy a másik is ugyanazt az ajánlatot kapta, és meg tudják beszélni a dolgot. Ez egy rendkívül érdekes állapot, ugyanis megbeszélhetik a dolgot, hogy mindketten tagadnak, mert így járnak a legjobban. Persze a megállapodást nyilván fel lehet rúgni, ugyanis gondolkodhatnak úgy, hogy "megegyezek a balekkal, ő továbbra is tagadni fog, én meg vallani, és ő itt fog megrohadni a börtönben, amíg én élem világomat". Ezzel megteremtettük a fogolydilemma két szereplő típusát:

• az együttműködő tartja magát a megállapodáshoz, és a közös hasznot maximalizálja az egyéni haszon maximalizálása helyett, és
• a versengő, aki felrúgja a megállapodást, és csak a saját érdekét nézi még akkor is, ha a közös végeredmény ezzel alacsonyabb lesz.

A fogolydilemma modellezése

A fogolydilemmákat mátrixszal szokás modellezni: az egyik dimenzió az egyik fél döntése, a másik a másiké, a cellában pedig két érték szerepel: melyik fél mit veszít ill. mit nyer az adott szituációban.

A fent vázolt fogolydilemma veszteségmátrixa az alábbi:

Különböző típusú fogolydilemmák

A fent vázolt eset a fogolydilemma egy rendkívül kiélezett és túlegyszerűsített esete. Látni fogjuk, hogy a fogolydilemma nem egy elvont fogalom, ami csak nagyon kiélezett helyzetben fordulhat elő, hanem a hétköznapi életünk része. Egyelőre még elméleti síkon vizsgáljuk meg a lehetőségeket:

• Ismétlődés: a fenti példában egyszeri hosszú börtönbüntetésről van szó, a hétköznapi életben viszont inkább sok kicsi, folyamatosan ismétlődő fogolydilemmákkal találkozunk. Egy ilyen esetben lényegesen nagyobb a nyomás az együttműködés javára, hiszen ha a felek ma megegyeznek az együttműködésben, de valamelyik fél nem tartja a szavát, akkor holnap lehet, hogy a másik sem fogja.
• Eredmény: a fenti példában a mátrix valójában büntetés mátrix, ahol veszteséget lehet minimalizálni. Egy másik lehetőség a jutalom, ahol a felek annak maximalizálására törekednek. Sőt, igen tipikus az ellenkező előjelű eredmény: a mátrix egyes celláiban jutalom, másokban büntetés van.
• Szimmetria: a fenti példában az ajánlat szimmetrikus. A való életben ritka az ennyire tűélesen szimmetrikus helyzet. Pl. egy főnök-beosztott viszonyban általában a beosztott sokkal többet veszíthet mint a főnök. Ezt kb. úgy lehet modellezni, hogy mindkét fél együttműködése esetén (a beosztott rendesen dolgozik) a főnök anyagilag sokkal jobban jár, mint a beosztott; ha a főnök a versengő és a beosztott az együttműködő (magyarán a főnök kirúgja az alkalmazottat) sokkal nagyobb kárt okoz a beosztottnak, mint fordítva, amikor a beosztott mond fel.
• Többszemélyes: sokkal nehezebb modellezni, de a való életben a fogolydilemmák általában többszemélyesek, ahol minden fél együttműködése eredményezi a legjobb eredményt, de ekkor a legnagyobb a csábítás a versengésre. Jó modell erre a közlegelők tragédiája, amiről lesz szó részletesen.

Fogolydilemmák a hétköznapi életben

Lássunk néhány példát a hétköznapi életből!

• Fegyverkezési verseny: a hidegháború nem az egyes emberek szintjén jelenik meg, de mivel az elég világot meghatározta úgy 45 éven keresztül, mondhatjuk, hogy ez egy valós fogolydilemma. Mindkét szuperhatalom egyéni érdeke az volt, hogy többet költsön fegyverzekésre, ezáltal rákényszerítve az akaratát a másikra, a közös érdek pedig a leszerelés. Voltak megállapodások, amelyeket vagy betartottak, vagy nem. Hasonlít az eredeti fogolydilemmára, azzal a különbséggel, hogy ez ismétlődő fogolydilemma helyzet: a következő leszerelés tárgyaláson ugyanis figyelembe vették azt, hogy az előzőt a másik mennyire tartotta be.
• Árleszállítás: tegyük fel, hogy van két, ugyanolyan terméket árusító bolt egymás mellett, pl. két benzinkút az út két oldalán, két élelmiszerbolt stb. Különösen akkor, ha csak adott időpontban van lehetőség árat módosítani, pl. hetente egyszer, ott van a kísértés, hogy árat csökkentsünk, mert akkor ugyanazt a terméket nálunk olcsóbban lehet megvenni, lényegében megduplázódik a forgalom, ami kompenzálja az árcsökkentés okozta veszteséget, sőt, ha az árperiódus hosszú ideig tart, és a másiknak nincs tartaléka, akkor csődbe is mehet, és utána egyeduralkodóként annyit fogunk kérni, amennyit akarunk. Csakhogy ugyanerre a megállapításra juthat a másik is. Itt az együttműködő az, aki tartja a piaci árat, a versengő pedig árat csökkent. Az együttműködésnek egy speciális esete a kartell: ha pl. egy településen van két benzinkút, de értelmesen bejárható távolságban nincs másik, akkor megegyeznek abban, hogy közösen árat emelnek.
• Nemek harca: abszolút hétköznapi fogolydilemma. Tegyük fel, hogy a párok szeretnének együtt időt tölteni, de a férfinak mások a preferenciái mint a nőnek. Itt a következő esetek vannak: azt csinálnak, amit a férfi szeretne (a férfi a versengő, a nő az együttműködő); azt, amit a nő (a nő a versengő és a férfi az együttműködő); kompromisszumos megoldás születik (mindketten együttműködőek); nem szerveznek közös programot (mindkettő versengő). Ez olyan szempontból egy érdekes helyzet, hogy nem a kompromisszum hozza hosszú távon a legjobb eredményt, hanem az, hogy egyszer az egyik, más alkalommal pedig a másik fél kívánsága teljesüljön. Számmal modellezve: tegyük fel, hogy adott szereplőnek a saját programja 5-öt ér, a másiké 1-et, a kompromisszum meg 2-t. Két kompromisszum egy adott félnek csak 4 pontot ér, míg a másik 6-ot.
• Vásárlás: sokszor előfordul, hogy a termékek nem teljesen ugyanolyanok, és az eladó dönt a vevő hasznára vagy kárára. Pl. egy étteremben kaphat a vevő kicsivel kevesebb vagy kicsivel több köretet, kisebb vagy nagyobb szelet húst, a piacon szép vagy kicsit fonnyadtabb zöldséget, gyümölcsöt, egy elektronikai boltban egy vadonatúj vagy visszavitt terméket. A vevő dönthet, hogy panaszt tesz vagy sem, ill. hogy legközelebb ott vásárol-e vagy sem. Ez egész sok fogolydilemma típust fed le. Pl. egy menza, különösen ha van egyéb választási lehetőség, tekinthető ismétlődő fogolydilemmának, mivel az ember minden nap enne valahol. Egy mosógép vásárlás viszont lényegében nem ismétlődik, mert tíz éév elteltével már nem biztos, hogy emlékszünk arra a márkára és/vagy boltra, amire megesküdtünk, hogy na onnan soha az életben nem vásárolunk többet. (Már csak amiatt is, mert ha nekünk van igazunk, és tényleg átverik a vevőt, akkor 10 év múlva már szinte biztos, hogy nem fog létezni.)

Egy fogolydilemma játék

Fogolydilemmát játszani is lehet. Ehhez le kell fektetni egy nyereség mátrixot, pl. ezt:

Itt jutalompontokat lehet gyűjteni. Hosszú távon mindkét félnek az együttműködés jó, az egyéni érdek viszont a versengést diktálja. Mindegyik játékos mindegyikkel játszik előre meghatározott számú fordulót, pl. 10-et, és beírják a végeredményt. A játék menete: adott fordulóban mindkét fél hátratett kézzel eldönti, hogy abban a fordulóban együttműködik-e vagy verseng, egy ujj legyen az együttműködés ("beérem kevesebbel"), a kettő ujj a versengés ("többet akarok a te károdra"). A végén összeszámolják, hogy ki hány pontot gyűjtött, és aki a legtöbbet, az a győztes.

A legjobb stratégia

Szimmetrikus ismétlődő esetre kialakult egy győztes stratégia. Vajon mi lehet az?

A közlegelők tragédiája

Az alapprobléma

A közlegelők tragédiája a fogolydilemma többszemélyes általánosítása. Az alapeset a következő: adott egy legelő tíz gazda, mindegyik gazdának egy-egy tehene. Egy tehén egy nap 10 liter tejet ad. Ha egy gazda úgy dönt, hogy vesz még egy tehenet, és ugyanazon a legelőn legelteti, akkor egy tehénre kevesebb fű jut, melynek következtében csökken a tej mennyisége: egy-egy tehát már csak 9 liter tejet ad naponta. Minden egyes újabb tehén egy literrel csökkenti a napi tejadagot.

Mindenkinek azt diktálja az egyéni érdeke, hogy vegyen még egy tehenet, a közösségi érdek viszont az, hogy 10 tehénben legyen maximálva a tehénállomány, mert akkor adnak a tehenek összesen legtöbb teje, napi 100 litert.

Közlegelők tragédiája a hétköznapi életben

Az élet számos területét lehet ezzel modellezni, és ez mutatja meg igazán, hogy miért van szükség törvényekre és azok betartatására. Gondoljuk végig az alábbi állításokat a fenti példa figyelembevételével:

• Ha mindenki más adózik, akkor nekem nem kell, attól még működik az ország.
• Nem fontos, hogy fizessek a tömegközlekedési eszközökön, hiszen anélkül is megy a busz / villamos / vonat.
• Teljesen mindegy, hogy autóba ülök-e, mások úgyis sokkal jobban szennyezik a levegőt mint én.

Valójában ebbe a kategóriába esik minden, ami elvileg mindenki számára egyformán elérhető: az oktatásügy, az egészségügy, az igazságszolgáltatás, az államigazgatás stb.

Közlegelők tragédiája játék

Szimuláljuk az eredeti forgatókönyvet. Tegyük fel, hogy van 10 játékos. MIndenkitől megkérdezzük, hogy szimpla vagy dupla adagot kér-e ugyanabból, pl. gumicukorból. Egy adag 10 alapértelmezésben. A játékvezetőnek tehát fel kell készülnie arra, hogy legfeljebb 100 darab gimicukrot szét tudjon osztani. Variánsok:

• Mindenki nyíltan dönt, rajtuk van a pszichológiai nyomás.
• Mindenki titokban dönt, egyesével mennek oda a játékvezetőhöz. A játékvezető azt mondja meg, hogy hányan kértek szimpla és hányan dupla adagot. A jutalmat is így titokban osztja szét. (Itt érdemes előre leszögezni, hogy nem fogjuk firtatni, kik lehettek a "hunyók".)
• A játékosok nem ismerik egymást.

Dollárárverés

Az alapprobléma

A dolog egy játéknak indul: a játékvezető elárverez egy egydollárost. A kikiáltási ára egy cent. Az egy dollárost az nyeri, akié a legmagasabb licit, viszont a szabály az, hogy aki a második legmagasabb tétet adja, annak is ki kell fizetnie az árát.

Egy tipikus dollárárverés lefolyása

A tapasztalatok szerint (itt mások tapasztalataira hagyatkozom) a dollárárverés játékba először többen csatlakoznak, és a végén ketten maradnak. A folyamatnak három fázisát különböztethetjük meg:

1. Mohó fázis: ki ne szeretne megszerezni egy egydollárost mindössze pár centért? A nyereség vágy beviszi a játékosokat a játékba. Elég gyorsan kettőre csökken a játékosok száma, és egymásra licitálnak. Pl. amikor az egyik játékos 15 centet mond, a másik pedig 20-at, akkor a 15 centet mondó mond mondjuk 25-öt, mert inkább nyer "csak" 75 centet, mint veszít 15-öt.
2. Futok a pénzem után fázis: a két bent maradt játékos elég gyorsan felsrófolja az árat 1 dollár környékére. Ez egy kritikus pillanat. Tegyük fel, hogy az egyik játékos 90-nél tart, a másik rámond 95-öt, ekkor az első a következőképpen gondolkodik: mondok egy dollárt, és kihozom nullára a dolgot; a másik csak nem lesz olyan hülye, hogy egy közönséges egy dollárosért többet kínáljon, mint egy dollár. Csakhogy a másik inkább veszít 5 centet mint 95 centet, így 1 dollár fölé kínál. A másik pedig inkább 10 centet veszít, mint egy dollárt, ezért ő is rálicitál. Itt már mindkettő veszteségben van, de továbbra is licitálnak, mert minimalizálni akarják a saját veszteségüket. Érdemes emlékeztetni az alapfeladatra: egy kutya közönséges egydollárosról van szó, nem egy egy dollár értékű tárgyról, ami esetleg másnak többet ér, mint egy dollár.
3. Csak azért is legyőzöm a másikat fázis: itt nem olyan éles a határ, mint az első és a második között, játékelméleti szempontból viszont ez a legérdekesebb. Míg az első kettőben a döntés látszólag racionális volt, a harmadikban már nagyon nem az: 3-4 dollárnál már mindét fél masszív veszteségben van, és a nyereség, amire licitálnak, lassan kerekítési hibává zsugorodik a költségekhez képest, így már a másik legyőzése lesz a cél. Feljegyeztek eseteket, amikor 20 dollárig is elment a licit, vagy addig, hogy valaki csak amiatt nem licitált tovább, mert nem volt nála annyi pénz. Jó, ha pszichológus játssza a játékvezető szerepét, mert ki kell tudni békíteni az "ellenfeleket".

Dollárárverés a hétköznapokban

Látszólag ennek semmi köze sincs a hétköznapi élethez, hiszen egyrészt ritkán licitálunk egy egydollárosra, másrészt olyan licit sosincs, hogy a második tétet is ki kell fizetni. Azonban ez csak a modell; a valóságban a dollárárverés a leggyakoribb játékelméleti esemény, ami kicsiben és nagyban is nap mint nap előfordul.

A dollárárverés a következő gondolattal születik: nem hagyom veszni, ha már ennyit beleöltem.

Szinte minden állami nagyberuházás dollárárverésbe torkollik. Tegyük fel, hogy egy infrastrukturális beruházás értéke 100 milliárd forint! A költségek elszállnak, már 300 milliárdot beleöltünk, de egészen biztos, hogy még legalább további 200 milliárdra szükség lesz. Amiből 250 milliárd lesz a végén. Vagy 300 milliárd. Vagy ki tudja. A budapesti 4-es metró építése a dollárárverés iskolapéldája lehetne. De ugyanígy, nagyon nagyban, szinte mindegyik olimpia ilyen.

A háborúk szintén tipikus dollárárverések: a felek már bőven ráköltötték az elméletben is elérhető maximális nyereség sokszorosát, de egyre elkeseredettebben harcolnak.

A dollárárverés az átlagember szintjén is megjelenik. Gondoljunk a következőkre:

• Várjuk a buszt, de nem jön. Már rég ide kellett volna, hogy érjen, nem mozdulunk a megállóból, hátha egy percen belül ideér.
• Az előre eltervezett idő többszörösét öltük a tanulmányokba, de még mindig nincs meg az oklevél. A PhD tipikus dollárárverés tud lenni.
• Az üzemképtelen autónkat próbáljuk megjavíttatni. Már az értékének a sokszorosát, egy üzemképes használt autó árát ráköltöttük, de még mindig nem használható.
• Hosszú ideje vagyunk egy rossz munkahelyen vagy rossz kapcsolatban, de pont a hosszú évek miatt nem adjuk fel.

A dollárárverés megoldása

A legfontosabb az, hogy a dollárárverésbe nem szabad belemenni! Sajnos utólag derül csak ki, hogy az adott dolog dollárárverés. Ez esetben amint csak lehet, ki kell lépni belőle! Néhány tipp:

• Ha anyagi természete van a dolognak, akkor sohasem szabad vissza tekintetni! Ha az előttünk állóvárható költség kisebb, mint amennyit ér az egész, akkor folytatni kell, egyébként abba kell hagyni. Abbahagyni egyébként borzasztó nehéz! De ha egy 100 milliárdot érő metróba már beleöltünk 300 milliárdot, de még egészen biztos legalább 200 milliárdot kell (amiből lesz 300 milliárd is), akkor érdemes inkább veszni hagyni, és az így felszabaduló 200 milliárdot más módon felhasználni. Ha már 30 percet vártunk az egyébként 10 percenként járó buszra, akkor valószínűbb, hogy késik még fél órát, mint az, hogy azonnal jön. Az abbahagyás képessége a fejlettség igen magas fokát jelenti! Egy szinttel alatta van az, amikor a félkész állapotban levő dolgot lerombolják. De még az is sokkal magasabb szintű annál, hogy folytatják.
• Érdemes előre meghatározni az árat, és eldönteni, hogy ha elfogy, akkor kész, vége, nincs tovább. Ha a metróra azt mondjuk, hogy 100 milliárd, a pénz elfogyott, és még nincs kész, akkor úgy hagyjuk, és ezzel valójában megspóroljuk a dollárárverés további 400 milliárdját. (Egyébként az EU projektet ilyenek: az 100%-ban utófinanszírozású, és abszolút bináris: vagy kész az eredeti tervek szerint, vagy nem. Ha kész van, jár a 100%, ha nincs, akkor 0. A "majdnem kész" nem létező fogalom, az egyenértékű a 0-val.) Ugyanez kicsiben: elhatározzuk, hogy legfeljebb 10 percet várunk a buszra, és ehhez tartjuk magunkat: ha letelt a kereken 600 másodperc, akkor egyetlen ezredmásodperccel sem várunk többet.

Összefoglalva: 1. elkerülni, 2. veszni hagyni.

Választék

Mi a jobb: ha adott dologból kicsi vagy nagy a választék? Itt a "dolog" egészen sokfélét jelenthet:

• Egy boltban a csokiválaszték.
• Iskola keresésnél az iskolák, azon belül a tagozatok száma.
• Munkahely keresésben a munkaadók ill. azon belül a pozíciók száma.
• Lakóhely keresésénél az eladó lakóingatlanok száma.
• Hétvégén az adott településen elérhető szórakozási lehetőségek száma.
• Nyáron az adott időkeretben és költségvetésbe beleférő lehetőségek száma.
• Társkeresésben az adott településen szabad ellenkező nemű, korban hozzá illő emberek száma.

Ha felületesen állunk a problémához, akkor kapásból azt válaszolnánk, hogy nyilván a nagyobb választék a jobb: minél több a választási lehetőség, annál nagyobb esélyünk van a számunkra legjobban kiválasztani.

A gyakorlatban viszont - kissé paradox módon - pont az ellenkezője az igaz. Gondoljuk végig:

• Háromféle csokiból sokkal könnyebben és gyorsabban választunk, mint húszféléből.
• Ha egy gimnázium van két tagozattal, az egyik humán, a másik reál, sokkal könnyebben döntünk, mint ha van ötven gimnázium több száz tagozattal.

És sorban végig lehetne venni a többi példát is: belátható, hogy lényegében mindegyik esetben, ha van számunkra elfogadható opció, akkor a kisebb választéksokkal jobb. Van ugyanis egy nagyon fontos tényező: a döntés utáni elégedettség kérdése. Ez valahogy szinte törvényszerű, különösen akkor, ha nagyobb dolgot vásároltunk: vajon jól döntöttünk, hogy az adott laptopot vásároltuk meg? Nem lett volna elfogadható az olcsóbb is? Vagy esetleg nem lesz a végén kidobott pénz, mert az olcsóbbat választottuk? A kisebb választék valójában ezt az elégedetlenséget is csökkenti. Ha például háromféle csokiból választhatunk: az egyik egy nagyon drága prémium minőségű, a másik átlagos minőségű átlagos árú, a harmadik pedig nem túl finom, de kifejezetten olcsó, akkor a céltól függően jó eséllyel nem fogjuk utólag megbánni.

Na jó, a csoki talán rossz példa, mert az nem túl nagy összeg. De pl. egy mosógépnél már számít; ott lehet, hogy azt gondoljuk, jobb lett volna a másik gyártó másik termékét választani. Vagy ha beiratkozunk egy iskolába, akkor mindig ott a kisördög: vajon jól választottunk? Nem lett volna jobb a hozzánk sokkal közelebb levő, valamivel gyengébb iskola? Vagy még távolabb menni a még jobbért? Vagy pl. maradni az általános iskolában, és nem elmenni a 8 vagy 6 osztályos gimnáziumba?

Az sem mindegy, hogy a választás mennyire kétirányú. A csokit mi választjuk, egy iskola esetén nem teljesen egyoldalú a dolog (az iskola is dönt, nemcsak a diák), a párkeresés viszont teljesen kétoldalú. És ha olyan helyen élünk, ahol nagy a választék, akkor bizony a másik nem számára is nagy lesz a választék. Ha az egyébként is kevés "jelölt" elég gyorsan egyre redukálódik, akkor jó eséllyel az egy stabil kapcsolat lesz, mert utólag is azt fogják gondolni, hogy akkor és ott egymás választása volt a legjobb. Ellenben ha valaki olyan helyen él, ahol sok a "jelölt" és sok kapcsolat alakul ki, szinte kikerülhetetlen lesz a "Hufnágel Pisti szindróma": lehet, hogy mégse ő az igazi, hanem a másik?

A témához lazán kapcsolódik, de a tapasztalatom az, hogy sokszor nincs is igazán valódi választási lehetőség. Példákkal alátámasztva:

• Egy tipikus nagyáruházban sokféle ropi közül lehet választani, de végső soron mindegyik nagyjából ugyanolyan. Személy szerint én a földimogyoróval töltött ropit szeretem, de azt - hogy, hogy nem - a tizenhétféle ropi között csak rendkívül ritkán szerepel.
• Az újságok között számos rejtvényújság is található. Én elsősorban a logikai rejtvényeket szeretem, abból is van többféle, de valahogy mindegyik Sudoku. Vajon miért nincs a hatféléből legalább egy általános logikai újság?
• Sok mozi van, de a legtöbb helyen ugyanazt a pár filmet vetítik.

Kő-papír-olló

Ez a szakasz ez a videó alapján készült: https://www.youtube.com/watch?v=R-oD5b6-44o.

Az alap kő-papír-olló játék

Az alapjáték ismert: mindkét játékos egyszerre mutat követ, papírt vagy ollót. Az olló nyer a papír ellen, a papír nyer a kő ellen és a kő nyer az olló ellen.

Az alábbi táblázatban az én szempontom mutatja a nyereségtáblázatot:

Egyszerű belátni, hogy mindkettőnknek egyharmad eséllyel kell követ, papírt vagy ollót mutatni, és ez hosszú távon mindkettőnk számára 0 nyereséget biztosít. Ez így zéró összegű játék.

Torzított kő-papír-olló

Vegyük az alábbi nyereség táblázatot, ami már nem zéró összegű:

Ha az én papíromat legyőzi az ellenfelem ollója, akkor számomra nagyobb a veszteség (ill. számára nagyobb a nyereség), mint a többi kombinációban. Ebben az esetben dönthetek úgy, hogy sohasem mutatok papírt. Viszont ezt tapasztalva az ellenfelem sohasem fog ollót mutatni, így a táblázat az alábbira módosul:

Valójában elég nehéz helyzetbe kerültem.

• Ha mindketten fele-fele arányban választunk követ ill. a másikat, akkor hosszú távon -0.25 lesz az eredmény.
• Kővel elvileg sohasem nyerhetek. Ebből a megfontolásból érdemes mindig ollót mutatnom, mert ott fele-fele arányban nyerek vagy veszítek.
• Viszont ezt észrevéve az ellenfelem folyamatosan követ fog mutatni, és minden egyes fordulóban veszítek egy pontot.
• Emiatt érdemes időnként követ is mutatnom, veszteségminimalizálási céllal. A videó alapján az egyensúlyi állapot -0.5 lesz.

A kevert stratégia

Felvetődik a kérdés, hogy a torzított változatban van-e jobb annál, hogy az egyensúlyi állapot -0,5. A megoldás a kevert stratégia. Néha érdemes papírt is mutatnom. Számomra a legjobb a következő valószínűség:

• kő: 5/12
• papír: 3/14
• olló: 4/12

Így számomra a hosszú távú eredmény -1/12 lesz, ami lényegesen jobb mint a -0,5. Ez egy meglepő eredmény; minden bizonnyal ennél nagyobb veszteségre tippeltünk volna.

Társadalmilag optimális megoldás

Ezt a szakaszt ez a videó alapján készítettem: https://www.youtube.com/watch?v=jILgxeNBK_8. Arra a kérdésre keresi a választ, hogy miért van az, hogy bizonyos boltok miért vannak egymás mellett, míg más városrészeket egyáltalán nincs bolt. Hasonló a helyzet a benzinkutakkal, éttermekkel, könyvesboltokkal stb.

A gondolatmenet a következő:

• Tegyük fel, hogy van egy 1 km hosszú tengerpart. Egy fagyiárusnak hova érdemes letelepednie, hogy minél nagyobb legyen a forgalma? Természetesen középre. Így minden strandolónak legfeljebb 500 métert kell gyalogolnia a fagyért (és ugyanennyit vissza).
• Ha most van két egyforma fagyiárus (ugyanolyan fajta fagyikat árulnak ugyanannyiért), akkor a társadalmilag optimális felosztás a következő: az egyik 250 méternél, a másik pedig 750 méternél telepedig le. Ez esetben minden strandolónak elég legfeljebb 250 métert megtennie a hozzá közelebb eső fagyi árusig.
• Csakhogy ez csak a strandolók szempontjából egyensúlyi állapot, a fagyiárusok szempontjából nem. Ha mindkét fagyi árus maga választhatja meg a helyszínt, akkor ha az egyik 250 méternél telepszik le, akkor a másik minden további nélkül letelepedhet középen. Ez esetben Övé a piac 62,5%-a, míg a 250 méternél letelepedetté a 37,5%-a. Ugyanis a középen letelepedetthez közelebb van a 375 és 1000 méter közötti strandolókhoz, míg a 250 méternél letelepedetthez a 0 és 375 méter között strandolókhoz.
• Sőt, ha közvetlenül a 250 méterre telepedett mellé telepszik, pl. a 251 méterre, akkor a felosztás kb. 75%-25%.
• Most még térjünk vissza arra az állapotra, hogy a második fagyiárus 500 méternél van. Valójában az első úgy tudja növelni a saját piacát, hogy ő is eltolja a kocsiját középre. Minden egyes méterrel nő fél méternyi strandszakasszal a piaca.
• Végül mindkét fagyiárus középen lesz, egymás mellett. Ez már egyensúlyi állapot, viszont társadalmilag nem optimális a megoldás. Gazdaságilag ugyanez lenne a végeredmény, ha 250 méterné és 750 méternél lennének, és ekkor mindenkinek legfeljebb 250 métert kellene gyalogolnia, a tényleges egyensúlyi állapotban viszont a maximális séta hossza 500 méter.
• Ez az egyszerű modell indokolja azt, hogy időnként legyen állami beavatkozás a gazdaságba. Jelen esetben a közérdek azt diktálná, hogy az önkormányzat szabályozza, hol szabad fagyit árulni.

Döntőbíráskodás

Ez nem kifejezetten játékelméleti dolog, hanem egy technika, amivel egy döntőbíró ki tud kényszeríteni egy jó kompromisszumos megoldást. Miután a vitában álló felek elmondták érveiket, és az álláspontok kezdenek megrekedni, a döntőbíró felkéri őket, hogy mindketten adjanak egy utolsó ajánlatot. Meg fogja hallgatni mindkettőt, és az egyiket fogja ítéletként meghozni, változtatás nélkül.

Ebben az esetben egyik fél sem fogja az érdekeit irreális elképzeléssel kockáztatni. Gyakorlatilag mindketten igyekeznek az igazságoshoz legközelebbi megoldást felvetni. Ebben az esetben tulajdonképpen az a nyerő stratégia, amelyik még a saját oldalon a legközelebb áll a legigazságosabbhoz (ill. sokszor a legkevésbé igazságtalanhoz). Ilyen esetben a két fél álláspontja várhatóan olyan közel kerül egymáshoz, hogy a döntőbíró szinte akármelyiket kiválaszthatja a kettő közül.

Licitelmélet

Angolul auction theory (https://en.wikipedia.org/wiki/Auction_theory).

A licitálásnak a célja az az, hogy ha valaminek nincs egy egyértelmű, objektíven megállapítható ára (pl. egy festmény), azok esetében is a lehető legreálisabb áron történjen az adásvétel. Az eladó természetesen minél magasabb összeget szeretnek érte kapni, így annak fogja eladni, aki a legtöbbet kínálja érte. Viszont a licit lebonyolításának többféle lehetősége van, ezeket tekintjük most át. A szakirodalom négyfélét említ, de én találkoztam egy ötödik típussal is, azt is megadom.

Növekvő licit

Más néven angol licit. Ez a klasszikus licit: van egy kikiáltási ár, majd bárki licitálhat, azaz mondhat az aktuálisan legnagyobb értéknél egy nagyobb összeget, és aki a legnagyobb összeget mondja, azé az áru.

Az eladó elvileg a lehető legmagasabb összeget kapja a dologért, a racionális vevők pedig szintén jól járnak, mert elvileg senki sem kínál nagyobb összeget a dologért, amint amennyit számára ér.

Speciális esetben lehet kikiáltási ár, ill. az eladó megadhat egy titkos minimumösszeget, ami alatt nem adja el a terméket.

Csökkenő licit

Más néven dán licit. Itt - ahogy a nevéből is következik - az összeg nem növekszik, hanem csökken. A licitet lebonyolító egy nagy összeggel kezd, majd fokozatosan halad lefelé. Az első, aki rámondja, hogy megveszi, azé a termék.

Az eladó ebben az esetben a következőképpen gondolkodhat: az a vevő, aki mindenképp meg akarja venni, amint beér az ár abba a zónába, amit már hajlandó megadni, meg fogja adni, ugyanis nem akar kockáztatni, hogy egy alacsonyabb összegnél más elvigye előle. Ezáltal tehát az eladó azt a maximális árat fogja megkapni, amit bárki hajlandó megadni. A növekvő licitnél lehet, hogy a legmagasabb összeget kínáló még hajlandó lett volna feljebb is menni; ebben az esetben esélyes, hogy az eladó ténylegesen meg is fogja kapni a maximumértéket.

Legmagasabb áras borítékolt licit

A licitálók mindegyike beleteszi egy borítékba azt az összeget, amit hajlandó megadni. Az fogja megvenni a licit tárgyát, aki a legmagasabb összeget kínálta, azon az áron, amit kínált.

Ebben nincs olyan folyamat, mint az első kettőben. Aránytalanul alacsony összeget nem célszerű kínálni, mert azt úgyis felüllicitálják. És mivel nincs újabb lehetőség, valójában mindenkinek érdeke nagyjából azt a maximális értéket megadnia, amennyit számára ér. Mert tegyük fel, hogy nekem az a dolog 100 egységet ér. Bepróbálkozhatok persze a 80-nal, de mi van, ha valaki 90-et ír?

Második áras borítékolt licit

A licitálók mindegyike beleteszi egy borítékba azt az összeget, amit hajlandó megadni. Az fogja megvenni a licit tárgyát, aki a legmagasabb összeget kínálta, azon az áron, amit a második legnagyobb összeget licitáló kínált. Látszólag értelmetlen, de valójában ez az licitfajta, ami a világtörténelemben messze a legtöbbször előfordult.

Ez jobban meghozza a licitálási kedvet. Az előző példát folytatva: tegyük fel, hogy nekem az a dolog 100 egységet ér, de azért jó lenne megszerezni mondjuk 80-ért. És feltételezem, hogy másnak legfeljebb 80-at ér. Az előző esetben az a dilemma, hogy bepróbálkozzak 80-nal, vagy egyből 100-at kínáljak, esetleg leblokkol annyira, hogy egyáltalán nem licitálok. Ez esetben pedig nyugodtabban adom meg a 100-at. Ha nem egy, hanem 10 dologra licitálok, akkor valószínűleg lesz közte olyan, amit maximális áron viszek el, olyan is, amit nem én viszek el, de olyan is, amit alacsonyabb összegért viszek el, mint a maximális ár. Viszont azzal, hogy többen licitálnak, valójában az eladó szempontjából is jó.

És miért ez a világtörténelemben messze a legtöbbször előforduló licit típusa? Az olyan aukciós oldalak, mint pl. az eBay vagy a Vatera lehetővé teszi azt, hogy a normál licitünkön felül borítékoljunk egy maximális összeget, ameddig hajlandóak vagyunk elmenni, és ameddig automatikusan megemeli a rendszer, ha van olyan, aki magasabb összeget kínál mint amit mi licitként megadtunk. Ez esetben mi történik? Tegyük fel, hogy a számunkra legfeljebb 100 egységet érő valamire bepróbálkozunk 50-nel, és megadjuk azt, hogy legfeljebb 100-ig felmehet. Ha valaki licitál 80-at, akkor a rendszer a mi licitünket 80-ra (egészen pontosan: licitlépcsőnyivel magasabbra, pl. 81-re) növeli, tehát gyakorlatilag arra az összegre, amit a második legmagasabb összeget kínáló kínált.

Vevő szempontjából tehát benne van a pakliban az, hogy egy egyébként értékes dolgot áron alul vegyen meg, de az is, hogy nem kell feltétlenül az az összeg menni, amiért már egyébként is megkapná. Tehát a vevők kifejezetten jól járnak ezzel. Viszont valójában az eladók a legnagyobb nyertesei ennek a rendszernek, ugyanis az, hogy a vevő jól járhat, tömegeket vonz be, azaz sokkal nagyobb tömeg fogja felfelé nyomni az árakat, mintha csak egy pár résztvevős licit lenne. 100 ember második legnagyobb összege jó eséllyel magasabb les, mint 10 ember legmagasabb összege.

Lórum licit

A Google Play-ből feltelepíthető Lórum (https://play.google.com/store/apps/details?id=jbdev.lorum&hl=hu&gl=US) alkalmazásban valósítottak meg egy olyan licitálási módszert, ami egyik se a fentiek közül, de szerintem mindenképp megfontolásra érdemes. A licit az angol licit speciális esete: normál angol licittel kezdődik, majd az eladó eldönti, hogy a kialakult összegért eladja-e a termékét (a játékban a kezdés jogát) vagy sem. Ha azt mondja, hogy nem, akkor a nyertes licitálónak nincs esélye tovább emelnie a tétet.

Ez látszólag ugyanaz, mint a titkos minimáláras angol licit, ám két döntő pontot lényegesen eltér attól:

• A titkos minimáláras licitben általában tudjuk, hogy a licit összege elérte-e a minimálárat. Ha még nem érte el, és számunkra megér magasabb összeget is, akkor növelhetjük a licitet. A Lórum licitben erre nincs lehetőség.
• A licitálás során a többi licitálót is le kell győzni. Normál licit során indulhatunk akármekkora szemtelenül alacsony összeggel, hátha bejön. A Lórum licitben viszont ez a taktika nem működik. Ugyanis ha adok egy szemtelenül alacsony összeget, a többiek meg passzolnak, akkor már nincs esélyem megnövelni arra, hogy legyen esélye elfogadnia annak, aki áruba bocsátja a forduló kezdés jogát.

Tehát a játékos itt rá van kényszerítve arra, hogy egyből legalább akkora összeget kínáljon, amiről azt gondolja, hogy az eladó azt el fogja fogadni. Viszont mégsem olyan, mintha a borítékolt licit, mert a többi licitet lehet látni, és valójában felül lehet licitálni. Emiatt ezt egy ötödik fajtának érzem.