Matek feladatok 7

Kategória: Matek feladatok.

Piros almák, zöld almák

Egy áruházlánc piros és zöld almákat árul. Kezdetben mindkét fajtából 1000 darab van, és ugyanolyan egységáron kínálják. A nap végére a piros almák 65%-át és a zöld almák 45%-át sikerült eladni. A esetet részletesen megvizsgálva arra jutottak, hogy a zöld alma lényegesen jobban fogyott mint a piros alma. Hogyan lehetséges ez?

Fej vagy írás

Az egyik játékos megkéri a másikat, hogy szimuláljon 20 érmefeldobást, és véletlenszerűen írjon fejet vagy írást. Majd hajtsa végre ugyanezt tényleges feldobással. Az első játékos megpróbálja kitalálni, hogy melyik sorozat volt a tényleges. Vajon sikerül neki? Van-e 50%-nál nagyobb esélye erre?

2 = 3

Tekintsük a következő levezetést!

a=b+c
3a-2a = 3b-2b + 3c-2c
3a-3b-3c = 2a-2b-2c
3(a-b-c) = 2(a-b-c)
3 = 2

De ez hogy lehet?!

Minden ló egyforma színű

Bizonyítás: teljes indukcióval. Az állítás 1 lóra nyilván igaz. Most tekintsünk egy n lóból álló ménest, és rendezzük sorba a lovakat 1-től n-ig. Vegyük ki először az n-edik lovat. Az indukciós feltétel szerint az első n-1 ló egyforma színű. Utána vegyük ki az első lovat. A 2, …, n sorszámú lovak szintén egyforma színűek az indukciós feltevés szerint. A 2, …, n-1 sorszámú lovak mindkét indukciós lépésben benne voltak, és közben nyilván nem változtatták meg a színüket, hiszen nem kaméleonokról, hanem lovakról van szó, így az első ló és az n-edik ló színe is megegyezik a 2, …, n-1 lovak színével, ezáltal nyilván egymással is. Teljes indukcióval tehát beláttuk, hogy minden ló egyforma színű.
Hol a hiba a levezetésben?

Tojások forgatása

Egy tojástartóban van 10 festett tojás, némelyikük fejjel lefelé, némelyikük fejjel felfelé. Két játékos a következő játékot játssza: felváltva lépnek, a soron levő játékosnak ki kell választani egy fejjel lefelé fordított tojást, és meg kell fordítani azt is és az összes tőle jobbra esőt. Az veszít, aki nem tud lépni. Mi a nyerő stratégia?

Krumpli

Ha a krumpli 99%-ban vizet tartalmaz, és 100 kg krumpliból elpárologtatunk annyi vizet, hogy 98%-ra csökkenjen a víztartalom, akkor hány kg lesz az eredmény?

Hajszálak száma

Budapesten van két ember, akinek pont ugyanannyi hajszála van? (A kopaszoktól eltekintve.)

Nem prímszámok egymás után

Létezik egymillió egymást követő nem prím egész szám?

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License