Matek feladatok 5

Kategória: Matek feladatok.

Ide olyan feladatokat soroltam fel, amelyeknél a megoldás első hallásra igen meglepő. A paradoxon hatás tehát abban rejlik, hogy másra gondolunk mint a valóság.

Gyorsteszt

Tegyük fel, hogy van egy betegség, ami a világon egyenletesen elterjedt, és minden ezredik embert érinti. Van egy teszt, ami kimutatja a betegséget, és ez minden esetben 99% eséllyel ad helyes eredményt. Tehát akár azt mondja, hogy pozitív, akár azt, hogy negatív, a valószínűsége annak, hogy igazat mond, 99%. Egy pozitív teszt mekkora eséllyel jelent tényleges betegséget?

Járvány

Van egy járvány, minden ötszázadik ember beteg. Egy villamoson nyolcvanan utaznak. Mekkora az esélye annak, hogy van köztük legalább egy beteg?

Születésnap paradoxon

Egy teremben van X ember. Mindenki bemondja a születési időpontját. Ha a teremben legalább 367 ember van, akkor 100% annak az esélye, hogy lesz két olyan ember, akiknek ugyanaz nap van a születésnapjuk. Egyetlen ember esetén nyilván 0. 2 ember esetén olyan 1/365. Vajon minimálisan hány embernek kell lennie a teremben ahhoz, hogy az esély elérje az 50%-ot?

Titkos angyal

Kisebb közösségekben (pl. egy iskolai osztályban) gyakran előfordul az a játék, hogy mindenki húz egy nevet, és a kihúzott személynek kell valamilyen titkos meglepetést készíteni. De vajon mekkora az esélye annak, hogy lesz olyan, aki magát húzza?

Fekete macska

Emlékszünk még Rózsa Gyuri vetélkedő játékára? Három, függönnyel eltakart ablak volt. Kettő mögött egy fekete plüssmacska volt, a harmadik mögött pedig egy ennél sokkal értékesebb ajándék. A játékos kiválasztott egy ablakot. Nem nyitották ki azonnal, hanem a játékvezető elhúzott egy másik függönyt, ahol biztos nem volt ajándék, és a játékosak még volt egy döntési lehetősége: marad az eredetileg választott ablak mellett, vagy megváltoztatja. Pusztán matematikailag mi a helyes stratégia: maradni, változtatni, vagy mindegy?

Távolság két ember között

Véletlenszerűen kiválasztunk egy embert a földön. Az a közvetlen ismerőseim 1 távolságra vannak tőlem (az ismerős alatt kölcsönös ismertséget feltételezünk), az ismerőseim ismerősei (akiket nem ismerek) 2 stb. akkor minimálisan körülbelül hány lépés távolságra van tőlem a kiválasztott ember?

0,99999…

A 0,99999… mennyivel kisebb mint 1?

…99999

És ha balról végtelen, nem jobbról, az mennyi?

Miből van több, páros számból vagy egész számból?

A páros számok: …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, …. Az egész számok: …, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Nyilvánvalóan kétszer annyi egész szám van mint páros szám. Vagy mégse?

Számjegyek előfordulása

Vegyük a következő játékot. Írjunk fel számokat ugyanarról a mennyiségről. Pl. vegyünk véletlenszerűen mondjuk ezer települést a világon, és írjuk fel a lakosainak a számát. Vagy menjünk be egy boltba, és írjuk fel az ott talált árakat (ez esetben értelemszerűen kerekítve, pl. a 299,95-öt 300-nak véve). Majd rendezzük 9 kupacba az így kapott számokat az első számjegye alapján. Milyen lesz az eloszlása ezeknek a kupacoknak?

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License