Fő kategória: matek.
Fej vagy írás
Az egyik játékos megkéri a másikat, hogy szimuláljon 20 érmefeldobást, és véletlenszerűen írjon fejet vagy írást. Majd hajtsa végre ugyanezt tényleges feldobással. Az első játékos megpróbálja kitalálni, hogy melyik sorozat volt a tényleges. Vajon sikerül neki? Van-e 50%-nál nagyobb esélye erre?
2 = 3
Tekintsük a következő levezetést!
a=b+c
3a-2a = 3b-2b + 3c-2c
3a-3b-3c = 2a-2b-2c
3(a-b-c) = 2(a-b-c)
3 = 2De ez hogy lehet?!
Minden ló egyforma színű
Bizonyítás: teljes indukcióval. Az állítás 1 lóra nyilván igaz. Most tekintsünk egy n lóból álló ménest, és rendezzük sorba a lovakat 1-től n-ig. Vegyük ki először az n-edik lovat. Az indukciós feltétel szerint az első n-1 ló egyforma színű. Utána vegyük ki az első lovat. A 2, …, n sorszámú lovak szintén egyforma színűek az indukciós feltevés szerint. A 2, …, n-1 sorszámú lovak mindkét indukciós lépésben benne voltak, és közben nyilván nem változtatták meg a színüket, hiszen nem kaméleonokról, hanem lovakról van szó, így az első ló és az n-edik ló színe is megegyezik a 2, …, n-1 lovak színével, ezáltal nyilván egymással is. Teljes indukcióval tehát beláttuk, hogy minden ló egyforma színű.
Hol a hiba a levezetésben?
Tojások forgatása
Egy tojástartóban van 10 festett tojás, némelyikük fejjel lefelé, némelyikük fejjel felfelé. Két játékos a következő játékot játssza: felváltva lépnek, a soron levő játékosnak ki kell választani egy fejjel lefelé fordított tojást, és meg kell fordítani azt is és az összes tőle jobbra esőt. Az veszít, aki nem tud lépni. Mi a nyerő stratégia?